为什么我的对象在 OpenGL 中旋转的方向与使用四元数时预期的方向相反？

如何解决为什么我的对象在 OpenGL 中旋转的方向与使用四元数时预期的方向相反？

我正在使用固定函数管道编写带有 OpenGL/GLUT 的程序（我知道，我知道，这是大学）。我在其他实现和互联网的帮助下从头开始编写了 Quaternion 类，它基本上工作正常，但它沿每个轴的旋转方向与我认为的相反。

我曾考虑将其发布到 Math stack exchange 上，但鉴于它是 OpenGL/GLUT，我认为在这里会更好地理解。

下面的轴是：绿色 -> Y，红色 -> X，蓝色 -> Z。较暗的边是正方向。我已经旋转了一点以显示正 Z 轴。坐标轴是世界坐标轴。

我已将按下“a”定义为 Y 轴的正向旋转。右手法则指出这是 Y 轴的逆时针旋转。图像显示按“a”后立方体的旋转。如您所见，它已顺时针旋转。每个轴都会发生这种情况。

我的四元数类：

#define _USE_MATH_DEFINES
#include <cmath>

#include "Quaternion.h"
#include "Utility.h"

Quaternion::Quaternion() : X(0),Y(0),Z(0),W(1) {}

Quaternion::Quaternion(Vector3D axis,float angle) {
    float mag = Vector3D::magnitude(axis);
    angle = utility::toRadians(angle);
    float sine = sinf(angle * 0.5f);

    // Divide by magnitude for pure quaternion
    X = axis.X * sine / mag;
    Y = axis.Y * sine / mag;
    Z = axis.Z * sine / mag;
    W = cosf(angle * 0.5f);
}

Quaternion::Quaternion(float x,float y,float z,float w) :
    X(x),Y(y),Z(z),W(w) {}

float Quaternion::magnitude(const Quaternion &q) {
    return sqrtf(q.X * q.X + q.Y * q.Y + q.Z * q.Z + q.W * q.W);
}

Quaternion Quaternion::normalise(const Quaternion &q) {
    float mag = magnitude(q);

    return Quaternion(q.X / mag,q.Y / mag,q.Z / mag,q.W / mag);
}

std::array<float,16> Quaternion::toMatrix(const Quaternion& q) {
    float X = q.X;
    float Y = q.Y;
    float Z = q.Z;
    float W = q.W;

    return {
        1 - 2*(Z*Z + Y*Y),2*(X*Y - W*Z),2*(Z*X + W*Y),2*(X*Y + W*Z),1 - 2*(X*X + Z*Z),2*(Y*Z - W*X),2*(Z*X - W*Y),2*(Y*Z + W*X),1 - 2*(X*X + Y*Y),1
    };
}

Quaternion Quaternion::conjugate(const Quaternion& q) {
    return Quaternion(-q.X,-q.Y,-q.Z,q.W);
}

Quaternion operator*(Quaternion lhs,Quaternion rhs) {
    return lhs *= rhs;
}

Quaternion& Quaternion::operator*=(const Quaternion& rhs) {
    float rhsX = rhs.getX(),rhsY = rhs.getY(),rhsZ = rhs.getZ(),rhsW = rhs.getW();

    Quaternion q;

    q.X = W * rhsX + X * rhsW + Y * rhsZ - Z * rhsY;
    q.Y = W * rhsY - X * rhsZ + Y * rhsW + Z * rhsX;
    q.Z = W * rhsZ + X * rhsY - Y * rhsX + Z * rhsW;
    q.W = W * rhsW - X * rhsX - Y * rhsY - Z * rhsZ;

    *this = q;

    return *this;
}

// Quaternion->Vector multiplication is not commutiative,must be Q*V
Vector3D operator*(Quaternion lhs,Vector3D rhs) {
    Quaternion pure = Quaternion(rhs.X,rhs.Y,rhs.Z,0);
    Quaternion right = pure * Quaternion::conjugate(lhs); // v * q-1
    Quaternion left = lhs * right; // q * (v * q-1)
    return Vector3D(left.getX(),left.getY(),left.getZ());
}

float Quaternion::getX() const { return X; }
float Quaternion::getY() const { return Y; }
float Quaternion::getZ() const { return Z; }
float Quaternion::getW() const { return W; }

std::ostream& operator<<(std::ostream& ostream,Quaternion& q)
{
    ostream << q.X << " " << q.Y << " "
            << q.Z << " " << q.W << " " << std::endl;
    return ostream;
}

按“a”（和类似的）调用：

void GameManager::handleKeyboardInput() {
    // ...

    if (keyboard->isPressed('a')) {
        ship->rotate(Axis::y,Direction::positive,dt);
    }

    // ...

    glutPostRedisplay();
}

当对象在显示函数中更新自身时，调用：

void Ship::rotate(const Axis axis,const Direction direction,const float dt) {
    int sign = direction == Direction::positive ? 1 : -1;
    float speed = sign * ROTATION_SPEED;

    if (axis == Axis::x) {
        rotation = Quaternion(Vector3D::right(),speed * dt) * rotation;
    }
    else if (axis == Axis::y) {
        rotation = Quaternion(Vector3D::up(),speed * dt) * rotation;
    }
    else if (axis == Axis::z) {
        rotation = Quaternion(Vector3D::forward(),speed * dt) * rotation;
    }
}

其中，rotation 是存储为四元数的对象当前旋转，左乘后为局部坐标。

向量是：

Vector3D Vector3D::up() { return Vector3D(0,1,0); }
Vector3D Vector3D::right() { return Vector3D(1,0); }
Vector3D Vector3D::forward() { return Vector3D(0,1); }

最后在主显示循环中绘制对象：

glPushMatrix();
    glMultMatrixf(Quaternion::toMatrix(rotation).data());
    glColor3f(1.0,1.0,1.0);
    glutWireCube(8);
glPopMatrix();

简单的解决方案是翻转我的旋转符号，但我更想知道哪里出了问题。谢谢。

编辑：对于它的价值，我可以确认，如果我按住“a”使立方体旋转 45 度（因此比第二个图像旋转得更多），我的立方体的旋转（x、y、z、 w) = (0,0.389125,0.918102),which agrees with this page 如果我将 y = 1 和角度（弧度）设置为 0.785398（45 度）。所以最终的旋转四元数是正确的，但我的立方体仍然以错误的方向旋转。这让我觉得我的代码有问题。

这是按住“a”直到顺时针旋转45度后的最终四元数旋转矩阵：

{0.705871,0.708341,}
{0,}
{-0.708341,0.705871,}

根据同一个网站是{ [ 0,0 ],45.1000806 }，这是我想要的，但仍然是顺时针旋转，而不是逆时针。

解决方法

您在 row-major order 中构建矩阵，但 glMultMatrixf expects 是列主矩阵。转置一个旋转矩阵就是equivalent to inverting，即向相反方向旋转。

要解决此问题，请按列主序构建矩阵、转置它或使用 glMultTransposeMatrixf。