阈值时间序列模型；找到 T0

如何解决阈值时间序列模型；找到 T0

我正在尝试为以下阈值时间序列模型找到 T0：

yt = u1 + p1yt-1 + ut (1

yt = u2 + p2t + vt (T0+1

我有以下代码，尽管我的理解是下面代码中 p2 的现有回归量是时间序列 y (yt-1) 的滞后。我正在努力确定如何编辑 p2 的现有代码，以便将时间 (t) 作为回归量（而不是 yt-1 的滞后）。我最初认为将 x2 = (1-Itb)*lagyb 更改为 x2 = (1-Itb)*i 是解决方案，但似乎并非如此。我需要在 ts.intersect 代码中添加另一个变量吗？

提前致谢。

# estimation of T_0
Tset = seq(20,230,by = 1)
i = 0
sigma_hat = numeric(211)
Tr = seq(1,252,by = 1)

for (T in Tset){
  i = i + 1
  It.values = as.numeric(Tr>=T)
  It = ts(It.values,start =c(1947,1),frequency = 4)
  lagy = lag(y,-1)
  data = ts.intersect(y,It,lagy)
  yb = data[,1]
  Itb = data[,2]
  lagyb = data[,3]
  # note that we can rewrite the model as y_t = mu_1 + (mu_2 - mu_1)I(t>T_0) + rho_1 y_{t-1} I(t<=T_0)
  #                                             + rho_2 y_{t-1} I(t > T_0) + u_t
  mu1 = Itb*1
  x1 = Itb*lagyb
  x2 = (1-Itb)*lagyb
  model1 = lm(yb~mu1+x1+x2)
  residual = model1$residuals
  sigma_hat[i] = mean(residual^2)
}
which.min(sigma_hat)