如何解决Ocaml 尾递归版本
我有一个名为 zip_with_2_fs 的函数。我试图让它尾部递归(zip_with_2_fs_tr),但我真的不明白我在做什么。我是 Ocaml 的新手,想深入了解尾递归和辅助函数。
let rec zip_with_2_fs fx fy xs ys =
match (xs,ys) with
| ([],[]) -> []
| ([],_) -> []
| (_,[]) -> []
| (xh::xt,yh::yt) -> (fx xh,fy yh)::zip_with_2_fs fx fy xt yt;;
我将如何解决这个问题?
let zip_with_2_fs_tr fx fy xs ys =
let rec helper fxx fy xss yss =
match (xs,ys) with
| ([],[]) -> []
| ([],_) -> []
| (_,[]) -> []
| (xh::xt,fy yh)::helper fx fy xt yt
in helper fx fy xs ys;;
解决方法
表达式 (fx xh,fy yh)::helper fx fy xt yt
不是尾递归的,因为为了将其减少到一个值,您需要递归调用的结果。例如,让我们用更冗长的方式重写它,只是为了给事物命名(有名称的事物更容易说话),
let head = (fx xh,fy yh) in
let tail = helper fx fy xt yt in (* recursive call *)
let result = head :: tail in
result
所以在这里,我们进行了递归调用,当前调用的结果在该调用返回之前不会确定,因此我们的调用会累积(因为递归调用将进行自己的调用并等待结果准备好,并且等等),我们有宝贵的堆栈空间用于存储所有这些中间结果。
所以技巧是递归调用返回的值应该是调用函数的结果。尾调用的概念实际上比尾递归调用更通用。由于任何结果成为调用者结果的调用都称为尾调用,并且可以在不消耗堆栈空间的情况下进行,例如,说 C,
int bar(int x) {return x + 1; }
int foo(int x) {return bar(x+1);}
这里我们有一个从 foo
到 bar
的尾调用,编译器只需跳转到 bar
就可以轻松实现它,而无需分配新的堆栈帧或注意传递从 bar
返回的值。
回到 OCaml。所以我们需要确保我们的递归函数返回的值是递归调用返回的值。但是这里没有免费的午餐,因为我们需要有一些空间来积累我们的中间结果。在非尾递归函数版本中,它是程序堆栈。代替程序堆栈,我们可以在递归调用期间显式地创建一个值并在其中累积值,例如,
let zip_with_f_fs fx fy xs ys =
let rec loop acc xs ys = match xs,ys with
| [],[] -> List.rev acc
| x::xs,y::ys -> loop ((fx x,fy y)::acc) xs ys
| _ -> failwith "uneven lists" in
loop [] xs ys
现在您可以看到我们对 loop
| x::xs,fy y)::acc) xs ys
即在尾部位置,我们将结果存储在名为 acc
的第一个参数中,一旦到达两个列表的末尾,我们将其反转(因为我们假装它,实际上 {{1} }} 是我们的堆栈)以按正确的顺序获取值。
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