scipy curve_fit 系数与预期值不一致物理相关？ 背景我做了什么合身问题

如何解决scipy curve_fit 系数与预期值不一致物理相关？ 背景我做了什么合身问题

我目前正在为我的论文处理实验数据，但遇到了 scipy curve_fit 问题。

背景

这是对 LED 发射的研究，以下模型描述了特定 LED 成分/波长的吸收光谱。

模型是这样的：

基本思想是，我们获得了实验数据，我们想要拟合这个方程，以便对数据的垂直偏移做出最佳猜测，这是实验中使用的设备的结果。为了获得垂直移动，curve_fit 中使用的函数将采用 a + c * E * np.sqrt(E-bandE) * np.exp(-E*b) 的形式。 bandE/Eg 是指将在代码部分提供的材料的带隙能量。 E是指光子能量。

我做了什么

我在 Pandas 数据框中使用的值，我保存为列表供您复制和粘贴（如果需要），

photon_energy = [1.1271378805005456,1.1169834851807208,1.1070104183487501,1.0972138659739825,1.0875891829391229,1.0781318856961741,1.0688376453022415,1.0597022808124787,1.0507217530089832,1.0418921584458825,1.0332097237921667,1.0246708004550413,1.016271859467705,1.0080094866265041,0.9998803778633872,0.9918813348404801,0.9840092607544446,0.9762611563390552,0.9686341160551564,0.9611253244578295,0.9537320527312309,0.9464516553821375,0.939281567083788,0.9322192996621053,0.9252624392168658,0.918408643370815,0.9116556386401471,0.9050012179201461,0.898443238080145,0.8919796176623023,0.885608334679,0.8793274245039717,0.8731349778525352,0.8670291388465735,0.8610081031601389,0.8550701162417932,0.8492134716100002,0.8434365092180953,0.8377376138855407,0.8321152137923491,0.8265677790337335]
s2c = 1.0711371944297785,1.0231329828975677,1.0994106908895496,1.5121380434280387,1.4362625879245816,1.6793735384201034,1.967376254925342,2.718958670464331,2.8657461347457933,3.2265806746948247,4.073118384895329,5.002080377098846,5.518310980392261,6.779117609004787,7.923629188601875,9.543272102194026,11.061716095291905,12.837722885549315,15.156654004011116,17.604461138085984,20.853321055852934,24.79640344112394,28.59835938028905,32.5257456,37.87676923906976,42.15321400245093,46.794297771521705,56.44267690099888,61.60473904566305,70.99822229568558,77.60736232076566,84.37513036736146,92.9038746946938,107.54475674330527,117.91910226690293,137.67481655050688,158.02001455302846,176.37334256204952,195.20886164268876,215.87011902349641,240.41535423461914]

合身

bandE = 0.7435616030790153
def exp_fit(E,a,b,c): 
    # return  a + c * E * np.sqrt(E - bandE) * np.exp(-E/0.046)# Eg and k are already defined previously 
    return a + c  * E * np.sqrt(E-bandE) * np.exp(-E*b)

E = np.linspace(np.min(new_df['Photon Energy']),np.max(new_df['Photon Energy']),1000)

popt,pcov = curve_fit(exp_fit,new_df['Photon Energy'],new_df['S2c'],maxfev = 10000,p0=[0,500/23,1e+9]) # best guess of a,and c value
plt.plot(new_df['Photon Energy'],'o',label='S2c')
plt.plot(new_df['Photon Energy'],exp_fit(new_df['Photon Energy'],*popt),'-',label='S2c fit')
plt.ylabel('Emission Intensity (a.u.)')
plt.xlabel('Photon Energy (eV)')
plt.yscale('log')
plt.legend()
plt.show()

这就是我们最终得到的。

out: [1.59739310e+00 2.50268369e+01 9.55186101e+11]

因此，经过与我合作的人的长时间讨论（我们对 Python 或数据科学不太了解），我们同意除 a 系数之外的所有内容都非常适合（b 并不重要因为它将在稍后的步骤中明确计算。C 很重要，而且它的数量级似乎是正确的）。因为它是一个垂直位移，我们期望 a 是一个常数，但曲线因此而发散。

问题

如问题标题和上一段所述，我们预计 a 大约为 5e-4 或在该量级范围内，但我们得到的东西对于本实验来说太大了。如果有人精通 scipy 的 curve_fit 功能，请帮助我们！

附加信息，我们曾经使用过一种叫做 OriginLab（一种更昂贵的微软 excel）的东西，但它的许可证非常昂贵，所以我们尝试使用 python。这种方法在 OriginLab 上确实有效，并且不会导致拟合出现发散，因此我们认为它可能与 curve_fit 使用的算法有关。

解决方法

显然，问题是由于不方便的拟合标准造成的。

LMSE（最小均方误差）可能在您的软件中实现。如果数据扩展到几十年，这不是一个好的拟合标准选择。

对于您的数据，建议使用 LMSRE（最小均方相对误差）。

请看下面的结果对比。

注意：与从 1. 到 240 的数据范围相比，大约 a=0.0005 的预期值是荒谬的。这将没有效果，就像 a=0 一样。可能是尺度或单位的混乱？