存储最优解

如何解决存储最优解

我有这个代码：

public static void main(String[] args) {
       final int[] weights = {20,40,10,30},costs = {5,20,2,6};
       final int minWeight = 50;
       firstSolution(weights,costs,minWeight);
   }

  public static void firstSolution(int[] weights,int[] costs,int minWeight){
        int maxWeight = 0;

        for(final int weight: weights){
            maxWeight += weight;
        }
        int[] minCost = new int[maxWeight + 1];
        for(int i = 1; i <= maxWeight; i++){
            minCost[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        for(int i = 0; i < weights.length; i++){
            for(int j = maxWeight; j >= weights[i]; j--){
                if(minCost[j - weights[i]] != Integer.MAX_VALUE){
                    minCost[j] = Math.min(minCost[j],minCost[j - weights[i]] + costs[i]);
                }
            }
        }
        int answer = Integer.MAX_VALUE;

        for(int i = minWeight; i <= maxWeight; i++){
            answer = Math.min(answer,minCost[i]);
        }
        System.out.println(answer);
    }

此代码将权重数组和成本数组作为输入，并计算给定最小权重的最低可能成本>.我实际上还需要知道哪些项目用于此解决方案。

例如，对于这些输入，我将作为我的最佳解决方案：

使用 索引 0（权重 = 20，成本 = 5）和 索引 3 的项目（重量 = 30，成本 = 6）。

这会给我最低成本，即大于或等于 50 的重量为 11。

该代码有效，并为我提供了最低成本的答案 11，但它并未提供导致此解决方案的实际项目。您能否帮助稍微更改一下代码，以便它也可以确定哪些项目会导致最佳解决方案？

解决方法

当您执行以下操作时：

minCost[j] = Math.min(minCost[j],minCost[j - weights[i]] + costs[i]);

您不知道现有解决方案还是新解决方案是最好的，因此您应该这样做：

if (minCost[j - weights[i]] + costs[i] < minCost[j]) {
    minCost[j] = minCost[j - weights[i]] + costs[i];
    // And update the storage of the best solution here.
}

现在要存储最佳解决方案，您只需要知道最后一个最佳选择是什么，然后向后迭代/递归以重建解决方案。

例如，在上面的代码中，您知道您的最佳解决方案包括第 i 项。因此，您可以使用以下代码简单地更新您的最佳解决方案：

   solutions[j] = i;

然后，当您完成后，您可以随时重构您的解决方案，知道它是基于 solutions[j - weights[solutions[j]]] 构建的，重复此回溯直到 -1 == solutions[j]。

综合起来，我们得到：

while (-1 != solution[W]) {
    // This prints the last item picked and its corresponding weight.
    print solution[W] + ": " + weight[solution[W]]
    // This updates the total weight to refer to the
    // optimal sub-solution that we built upon.
    W = W - weight[solution[W]]
}