如何解决IEEE 754:哪里可以看出“四舍五入的结果在数学上精确结果的 0.5 ULP 以内”的含义?
来自 ULP Wikipedia's page(强调):
所有现代浮点硬件都遵循 IEEE 754 规范,要求对基本算术运算(自 1985 年以来的加法、减法、乘法、除法和平方根,以及自 2008 年以来的 FMA)的结果进行正确舍入,这意味着在四舍五入到最接近的值时,四舍五入的结果在数学上精确结果的 0.5 ULP 之内,使用约翰哈里森的定义;
问题:从哪里可以看出上面强调的含义?
解决方法
...使用约翰哈里森的定义,在四舍五入到最接近的结果中,四舍五入的结果在数学上精确结果的 0.5 ULP 以内;
从哪里可以看出上面强调的含义?
接近 2 的幂。 (或任何基础)
考虑使用 ULP 作为 quantum 与 John Harrison's definition。
在 p
的 2 的幂及其最少编码的浮点数为 u
的邻域中,可表示的浮点值为 [pu,pu/2,p,p+u,p+2u] 对于基数为 2 的系统。
对于quantum,这5个值的ULP是[u/2,u/2,u,u]。
如果某些数学运算的确切答案恰好是 p
,则 p
“在 0.5 ULP 内”包括 [pu/2,p],从而允许劣质 p-u/2
作为可接受的答案。
对于 John Harrison,这 5 个值的 ULP 是 [u/2,u]。
值 p
作为 2 的幂的 ULP 是量子的一半,因此只有 p
是可接受的答案。
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