将两者都理解为函子

如何解决将两者都理解为函子

看看Either是如何定义为函子的，我可以看到

derive instance functorEither :: Functor (Either a)

这对我来说是“你可以map一个Either，只要你可以map它的元素。

但两者都不是只有一个元素。如果没有 derive，这将如何实现？这是我尝试过的：

data Either a b = Left a | Right b

instance functorEither :: Functor (Either a)
  where
    map f (Right b) = Right $ f b
    map _ a = a

当然，这些类型在这里不起作用：

右边有这个签名：map :: forall a b. (a -> b) -> f a -> f b
然而，左派不行：map :: forall a b. (a -> b) -> f a -> f a

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我的部分直觉是说 Either a b 不是函子，只有 Either a 是函子。这就是为什么 map 在 Right 上工作而忽略 Left

这并没有真正让我对它是如何实现的有任何直觉。我仍然需要一种匹配两个构造函数的方法，不是吗？

另一方面，我认为用 map 替换内部函数的 identity 实现在技术上对函子来说是守法的吗？无视构图法则就满足了？

解决方法

虽然您提议的 Functor 实例定义确实无法编译，但不是因为您所说的原因。而且它也“基本上”是正确的，只是没有以令编译器满意的方式编写。

为了方便起见，这里又是您的定义：

data Either a b = Left a | Right b

instance functorEither :: Functor (Either a)
  where
    map f (Right b) = Right $ f b
    map _ a = a

这是您在尝试编译时遇到的实际错误：

  Could not match type

    a02

  with type

    b1


while trying to match type Either a0 a02
  with type Either a0 b1
while checking that expression a
  has type Either a0 b1
in value declaration functorEither

where a0 is a rigid type variable
        bound at (line 0,column 0 - line 0,column 0)
      b1 is a rigid type variable
        bound at (line 0,column 0)
      a02 is a rigid type variable
        bound at (line 0,column 0)

我承认这有点难以解释，如果您没有预料到的话。但它与map 的Either a 需要具有类型forall b c. (b -> c) -> Either a b -> Either a c 的事实有关。所以 a 左边的 map _ a = a 类型为 Either a b，而右边的 Either a c 类型为 b - 这些是不同的类型（通常），因为 {{ 1}} 和 c 可以是任何值，因此您不能使用相同的变量 a 来表示每种类型的值。

（This 问题，虽然是关于 Haskell 而不是 Purescript，但更深入地解释了这个错误。）

要修复它，如上述问题中所暗示的，您必须明确提及您映射的值是 Left 值：

data Either a b = Left a | Right b

instance functorEither :: Functor (Either a)
  where
    map f (Right b) = Right $ f b
    map _ (Left a) = Left a

这很好，因为 Left a 可以在左侧解释为 Either a b 类型，在右侧解释为 Either a c。

至于实例“做什么”：您是正确的，“要么 ab 不是函子，要么 a 是函子”——因为函子必须采用一个类型变量，Either a 这样做但Either a b 没有。是的，因为在 Either a b 和 Either a c 之间实际“变化”的类型变量是在 Right 中使用的类型变量，map 只能映射到 {{1 }} 值，并保留 Right 值 - 这是唯一能够满足所需类型的东西。

Left 通常被解释为表示计算结果，其中 Either a b 值表示失败，而 Left 值表示成功。从这个意义上说，它是 Right 的一个稍微“扩展”的版本 - 不同之处在于，不是由单个值 (Maybe) 表示失败，而是您获得一条数据（{{1} } 输入 Nothing)，它可以告诉您有关错误的信息。但是 a 实例的工作方式与 Either a b 的相同：它映射任何成功，而不管失败。

（但是没有合乎逻辑的理由为什么您不能“映射”Functor 值。Bifunctor 类是 {{1}可以做到这一点。）