SymPy：如何实现对几个“相似”术语的一般替换？

如何解决SymPy：如何实现对几个“相似”术语的一般替换？

我搜索了很多问题，老实说，找不到适合我的情况的内容。

我正在使用 SymPy 库来执行大型计算，并且它运行得非常好。然而，我最近的结果变得太复杂了。所以，我开始实现更多的定义和符号，以执行多次替换并将表达式缩小到更可行的形式。对于很多术语，我已经能够“手动”执行此操作，这些术语太过特殊，无法进行任何类型的自动化。但是，如果我可以运行这个简单的替换规则，我的表达式中有一系列特定的贡献可以大大简化。

让 A 成为我的完整表达。在 this image 中，点代表已经简化的术语，总和代表我的查询背后的一般设置。我的目标是像 this 一样重写它。

T_k 只是表示通用术语；实际上，它们是由几个字面量 Symbols 组成的。在我的代码中，rho 字母与单个变量 Symbol 类型相关联。因此，话虽如此，我的问题可以举例如下：

# sympy symbols: rho,a,b,c,d
# sympy functions: f,g,h
A = (a * b) * f(rho) + (c * d) * g(rho) + (a * c * d * b) * h(rho)

# apply some clever substitution method ???
A.subs(???)
  >>> f(a * b) * rho + g(c * d) * rho + h(a * c * d * b) * rho

当然，在上面的例子中，我可以“手工”完成。当有很多这样的术语时，问题就出现了。我尝试使用 lambda 表达式实现我的目标，但无法实现。这个想法是：对于任何泛型 lambda t，我可以尝试为每个符号函数 ({t * f(rho) : f(t) * rho}) 输入映射 # f,h，但不关心特定的伴随术语。

我尝试定义，例如，genSub_f = lambda t: A.subs(t * f(rho),f(t) * rho)。但是，为了进行替换，我必须调用 genSub_f(a * b)，这可行，但这是不切实际的，因为必须保留有关与 {{1} 一起出现的符号组合的先验知识}.如何进行？

解决方法

您可以为此使用 Wild 符号，但有几种方法可以获得所需的输出。

一个复杂的问题是您似乎不想应用替换 f(a*b)*rho -> f(a*b*rho)。有几种方法可以实现这一点，但首先我会给出一个确实会导致这种替换的答案：

from sympy import *
rho,a,b,c,d = symbols("rho,d")
f,g,h = symbols("f,h",cls=Function)
A = (a * b) * f(rho) + (c * d) * g(rho) + (a * c * d * b) * h(rho)

w1,w2 = symbols("w1,w2",cls=Wild)

for ff in [f,h]:
    A = A.replace(w1*ff(w2),w2*ff(w1))

print(A)  # f(a*b*rho) + g(c*d*rho) + h(a*b*c*d*rho)

那么排除替换 rho*f(a*b) -> f(a*b*rho) 怎么样？

一种方法是通过像这样定义您的 rho 符号 Wild 从 Wild 匹配中排除 w1（我们还必须排除替换 1*f(...) -> ...*f(1) ）。这会产生您想要的输出：

A = (a * b) * f(rho) + (c * d) * g(rho) + (a * c * d * b) * h(rho)

w1 = Wild("w1",exclude=[rho,1])  # exclude unwanted substitutions
w2 = Wild("w2")

for ff in [f,w2*ff(w1))

print(A)  # rho*f(a*b) + rho*g(c*d) + rho*h(a*b*c*d)

然而，实现您想要的输出的另一种方法是使用 match 而不是 replace。这样您就不必明确排除 rho（使用这种方法替换是手动完成的，因此无需担心避免替换规则的“双重”应用）：

A = (a * b) * f(rho) + (c * d) * g(rho) + (a * c * d * b) * h(rho)

w1,w2,w3 = symbols("w1,w3",h]:
    m = A.match(w1*ff(w2) + w3)
    if m:
        A = m[w2]*ff(m[w1]) + m[w3]  # manual replacement

print(A)  # rho*f(a*b) + rho*g(c*d) + rho*h(a*b*c*d)