如何用CRC纠正单位错误？

如何解决如何用CRC纠正单位错误？

如果我们确定我们处于“单一错误”模式，我们如何使用获得的 CRC 和预期的 CRC 来纠正该错误？我知道如何检测错误但如何纠正？

解决方法

根据消息中的位数（数据 + crc）和 CRC 多项式，可以纠正单个位错误。为了使其工作，每个单比特错误都必须产生唯一的 CRC。如果有任何重复项，它将不起作用，但不同的 CRC 多项式可能会解决问题。

如果位数不是太大，可以使用表格。表中的每个条目都包含一个 CRC 和错误的位索引。该表可以通过 CRC 进行排序，以便可以使用二进制搜索。

另一种选择是计算 CRC，然后反向循环 CRC，直到只有最低有效位为 1，其余为 0。这可以扩展为处理单突发校正，反向循环 CRC 直到超过一半最高有效位为 0，具体取决于 CRC 和消息长度。

http://www2.hawaii.edu/~tmandel/papers/CRCBurst.pdf

CRCBurst.pdf 的算法类似于反向循环 CRC，除了它要求最低有效位为 1，这对于消息开头的短突发是一个问题，但如果使用反向循环，CRC 可以向后循环直到最低有效位为 1，并且忽略与消息之前的位对应的 CRC 的前导位。

有一个 32 位的 CRC，可以为 1024 位（992 个数据，32 个 CRC）的消息纠正最多 3 个错误位，但表格很大（1.4 GB）：

https://stackoverflow.com/a/62201417/3282056

链接到示例代码：

https://github.com/jeffareid/misc/blob/master/crccor3.c

一个纠错 BCH 码可用于 992 位数据，30 个奇偶校验位用于 3 个纠错位。

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CRC 不是纠错码，并且不具有定位错误所需的一般信息，即使您假设只有一位错误。您甚至不知道错误位是在消息中还是在 CRC 中。 CRC 是一种错误检测代码。

如果您有足够短的消息，可以通过多种方法来定位错误所在。见https://stackoverflow.com/a/6169837/1180620

您可以选择多种error-correcting codes。 Reed-Solomon codes 是常用的，可以通过选择 n 和 k 来调整到您的应用程序。