使用 PCA 的因子载荷计算 R

如何解决使用 PCA 的因子载荷计算 R

我对统计分析很陌生。我正在使用在论文中找到的问卷来评估我的研究。问卷随附了不同组件上每个项目的因子载荷，但我问自己如何将这些载荷用于我的数据集。答案的值范围从 1 到 6，我已经反转了负载荷。 所以这是加载矩阵：

我已经用项目（sp4、sp5、...）作为列和答案作为行做了问卷。

所以我的问题是：如何使用这些载荷来计算分量 1-3？项目的答案从“我不同意”到“我完全同意”，是否与双极答案（例如“愉快”（1）和“不愉快”（6））的计算不同？

已经谢谢并祝你好运！ :)

解决方法

我的猜测是，这是一个公因子分析，它将公共性设置为 1 而不是真正的 PCA - 通常 PCA 结果不会轮换。如果它是真正的 PCA，那么分数只是变量矩阵乘以组件负载矩阵。 PCA 使用奇异值分解来发现：

认为正交正态方差最大化分量 UD = XV。也就是说，右奇异向量（又名载荷）是将变量映射到分量上的系数。这是 R 中的一个示例：

library(psych)
G <- scale(Garcia)
p1 <- princomp(G)
c1 <- G %*% p1$loadings
## correlation between internally computed components
## and components created by multiplying variables by loadings
diag(cor(c1,p1$scores))
# Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 
#      1      1      1      1      1      1 

对于因子分析，模型不同，因此找到分数的解决方案略有不同。在这里，基于回归的分数通常使用

计算

其中 Rxx 为因子间相关矩阵，Ryy 为变量间相关矩阵，Lambda 为因子载荷矩阵，Y 为观测变量矩阵。这是 R 中的一个示例：

mle3 <- fa(G,3,fm="minres",rotate="oblimin",SMC=FALSE)  #principal axis 
Rxx <- mle3$Phi
Ryy <- cor(G)
lambda <- mle3$loadings
s1 <- G %*% t(Rxx %*% t(lambda) %*% solve(Ryy))
## correlation between internally computed factor scores
## and scores created with the equation above. 
diag(cor(s1,mle3$scores))
# MR1 MR3 MR2 
#   1   1   1 

因此，您使用的方法将决定如何将变量映射到组件上。如果您正在寻找好的参考资料，我发现 Stanley Mulaik 的 Foundations of Factor Analysis 非常有帮助。