实现拉盖尔的求根方法

如何解决实现拉盖尔的求根方法

我正在尝试实现健壮/稳定的拉盖尔方法。我的代码适用于大多数多项式，但很少有人“失败”。分别我不知道如何正确处理“角落”情况。 以下代码尝试查找单个根（F64 - 64 位浮点数，C64 - 64 位复数）：

    private static C64 GetSingle( C64 guess,int degree,C64 [] coeffs )
    {
        var i = 0;
        var x = guess;
        var n = (F64) degree;
        
        while( true )
        {
            ++Iters;
            
            var v0 = PolyUtils.Evaluate( x,coeffs,degree );
            
            if( v0.Abs() <= ACCURACY )
                break;
            
            var v1 = PolyUtils.EvaluateDeriv1( x,degree );
            var v2 = PolyUtils.EvaluateDeriv2( x,degree );
            
            var g  = v1 / v0;
            var gg = g * g;
            
            var h  = gg - ( v2 / v0 );
            var f  = C64.Sqrt(( n - 1.0 ) * ( n * h - gg ));
            
            var d0 = g - f;
            var d1 = g + f;
            
            var dx = d0.Abs() >= d1.Abs() ? ( n / d0 ) : ( n / d1 );
            
                x -= dx;
            
    //      if( dx.Abs() <= ACCURACY )
    //          break;
            
            if( ++i == ITERS_PER_ROOT ) // even after trying all guesses we didn't converted to the root (within given accuracy)
                break;
            
            if(( i & ( ITERS_PER_GUESS - 1 )) == 0 ) // didn't converge yet --> restart with different guess
            {
                x = GUESSES[ i / ITERS_PER_GUESS ];
            }
        }
        
        return x;
    }

最后，如果它没有找到根，它会尝试不同的猜测，第一个问题（如果没有指定）总是“零”。

例如对于'x^4 + x^3 + x + 1'，它找到第一个根'-1'。 通过 'x + 1' 缩小（除）原始多边形，因此第二根搜索继续使用多项式 'x^3 + 1'。 它再次以“零”作为初始猜测开始......但现在第一和第二导数都是“零”，这导致“d0”和“d1”中的“零”......以除以零结束（和根中的 NaN）。

另一个这样的例子是 'x^5 - 1' - 在搜索第一个根时，我们再次以零导数结束。

谁能告诉我如何处理这种情况？

如果导数是“零”，我应该再试一次吗？我在网上看到了很多实现，但没有 有这样的条件，所以我不知道我是否遗漏了什么。

谢谢