networkx - 遍历从节点 A 到节点 A 的所有路径，执行操作，并找到最大值

如何解决networkx - 遍历从节点 A 到节点 A 的所有路径，执行操作，并找到最大值

假设我有一个由以下代码生成的有向图：

G = nx.DiGraph()

G.add_edges_from([('A','B'),('B','A'),('C','D'),('G','D')],weight=1)
G.add_edges_from([('D',('D','E'),'E')],weight=2)
G.add_edges_from([('B','C'),('E','F')],weight=3)
G.add_edges_from([('C',weight=4)


edge_labels=dict([((u,v,),d['weight'])
                 for u,d in G.edges(data=True)])

pos=nx.spring_layout(G)
nx.draw_networkx_edge_labels(G,pos,edge_labels=edge_labels)
nx.draw(G,node_size=1500,edge_cmap=plt.cm.Reds)
pylab.show()

初始值为 n 和起始节点 A，同时假设所有节点都有入边和出边，我想遍历网络中的每条路径并不断划分以有向边的值开始n，然后找到最大化n的路径，这样我再次到达节点A。

例如，如果 n = 100，这是不同图的示例路径，我遍历一些路径并返回最终值：

n / 2 = 50,50 / 5 = 10,10 / 2 = 5,5 / 0.01 = 500

特别是我的用例有一个更大的网络，其中迭代解决方案不可行。有没有一种算法可以近似精确解，同时最大限度地减少计算时间？

解决方法

初始答案 - 基于 nx.simple_cycles

有很多方法可以实现您的目标，但这里有一个建议：

首先，让我用具有更多循环和另一种布局的图形替换原始图形。

G = nx.DiGraph()

G.add_edges_from([('A','B'),('B','A'),('C','D'),('G','D')],weight=50)
G.add_edges_from([('D','B')],weight=1)
G.add_edges_from([('B','C'),('F','E'),('E','A')],weight=2)
G.add_edges_from([('C','F'),'G'),('A','G')],weight=3)

edge_labels=dict([((u,v,),d['weight'])
                 for u,d in G.edges(data=True)])

# improve layout and draw node labels

pos=nx.drawing.layout.circular_layout(G,scale=10)
nx.draw_networkx_edge_labels(G,pos,edge_labels=edge_labels)
nx.draw_networkx_labels(G,font_color='white')
nx.draw(G,node_size=1500,edge_cmap=plt.cm.Reds)

现在我们在 G 中找到所有在给定感兴趣节点开始和结束的简单循环，并为每个循环计算 n。

# node of interest
inode  = 'A'


acycs  = [ cyc for cyc in nx.simple_cycles(G) if inode in cyc ]

# for ease of computation we append the first node to the end of each cycle
acycs = [cyc+[cyc[0]] for cyc in acycs]

mcyc = []
maxn = 0

# for each cycle involving node of interest
for cyc in acycs:
    n = 100
    
    # group the nodes in the cycle by pairs
    for u,v in zip(cyc[:-1],cyc[1:]):
        
        # retrieve the respective edge weigth for the current pair
        print(u,end=',\t')
        div = G.get_edge_data(u,v)['weight']
        
        # calculate and update n
        r   = n/div
        print(f"{n}\t/\t{div}\t=\t{r}")
        n=r
        
    print('----------------------------------------------------------------------------')

    if n>maxn:
        maxn=n
        mcyc=cyc

这给了我们从 inode='A' 开始的所有循环：

[out]:

E A,100 /   2   =   50.0
A G,50.0    /   3   =   16.666666666666668
G D,16.666666666666668  /   50  =   0.33333333333333337
D B,0.33333333333333337 /   1   =   0.33333333333333337
B C,0.33333333333333337 /   2   =   0.16666666666666669
C F,0.16666666666666669 /   3   =   0.05555555555555556
F E,0.05555555555555556 /   2   =   0.02777777777777778
----------------------------------------------------------------------------
E A,100 /   2   =   50.0
A B,50.0    /   50  =   1.0
B C,1.0 /   2   =   0.5
C F,0.5 /   3   =   0.16666666666666666
F E,0.16666666666666666 /   2   =   0.08333333333333333
----------------------------------------------------------------------------
B A,100 /   50  =   2.0
A G,2.0 /   3   =   0.6666666666666666
G D,0.6666666666666666  /   50  =   0.013333333333333332
D B,0.013333333333333332    /   1   =   0.013333333333333332
----------------------------------------------------------------------------
B A,100 /   50  =   2.0
A B,2.0 /   50  =   0.04
----------------------------------------------------------------------------

还有最大化n的循环：

print(f"The loop {mcyc} in G maximizes n with {maxn}")

[out]:
The loop ['E','A','B','C','F','E'] in G maximizes n with 0.08333333333333333

我已上传此笔记本 here，以防您更喜欢克隆它并在本地测试此方法。

非迭代替代方案 - 基于 nx.dijkstra_path

根据您的评论，您所追求的似乎不是 to traverse every path in the network，但如果可能，请仅遍历 n 最大化路径并计算 nmax。

这只是具有更新权重函数的 Dijkstra 最短路径算法的变体。

但是，nx.Dijkstra_path 在查找循环时遇到问题。 nx.Dijkstra_path('A','A') 产生 A 即使 w(A,A)=math.inf

但是可以使用一个技巧：

1. 移除节点A并引入Ai和Ao
2. 用 Ai 替换 A 的所有入边
3. 用 Ao 替换 A 的所有外边
4. 将 Ai 和 Ao 链接起来，边权重等于 math.inf。
5. 计算从Ao到Ai的最短路径

这是我在最初回答中提供的图表的样子：

import math
Gp = nx.DiGraph()

Gp.add_edges_from([('Ao','Ai'),weight=50)
Gp.add_edges_from([('D',weight=1)
Gp.add_edges_from([('B','Ai')],weight=2)
Gp.add_edges_from([('C',('Ao',weight=3)

# this edge is strictly speaking not needed.
Gp.add_edges_from([('Ai','Ao'),weight=math.inf)

edge_labels=dict([((u,d in Gp.edges(data=True)])

pos=nx.drawing.layout.circular_layout(Gp,scale=10)
pos['Ai'],pos['B'] = pos['B'],pos['Ai']
nx.draw_networkx_edge_labels(Gp,edge_labels=edge_labels)
nx.draw_networkx_labels(Gp,font_color='white')
nx.draw(Gp,edge_cmap=plt.cm.Reds)

使用 nx.dijkstra_path 我们有：

nmpath = nx.dijkstra_path(Gp,'Ao','Ai')
nmpath

[输出]: ['Ao','E','Ai']

我们可以看到该路径的权重如下：

lennmpath=len(nmpath)
datnmpath=[Gp.get_edge_data(u,nmpath[i+1])['weight'] for u,i in zip(nmpath[:-1],range(lnmpath))]

[输出]：[50,2,3,2]

我们可以简单地计算 nmax：

maxn=100; 
for w in datnmpath: maxn/=w
print(maxn)

[输出] 0.08333333333333333

我已更新 the notebook，因此您可以克隆它并在本地测试此方法。