如何解决Big Oh 表示法中的对数和指数转换
我在课堂上做一些基本的大问题,在阅读答案时,我无法理解教授所做的这些日志转换。如果有人能写出步骤,我将不胜感激。
- 我们正在尝试证明
,这是第一步
我不明白 - 我们展示了
,第一步是 - 我们正在展示
,第一步是
谢谢!
解决方法
因此,对数只是为了获得某个值而需要将某事物提高到的幂。通常在计算机科学问题中,我们会增加 2 的某个幂(也称为对数的底数)。
因此,例如,8 的(以 2 为底的)对数是 3,因为您需要将 2 进行三次幂才能得到 8。
这样做的结果是,对于任何数 n,n = 2^(log n)
。那有意义吗?我们知道 log n
是你需要加 2 才能达到 n 的幂,所以如果你真的加 2 到那个幂,你应该得到 n。
因此,对于您的第一个问题,您从表达式 n^(sqrt n)
开始。但是我们知道 n = 2^(log n)
所以我们将把它替换为第一个 n,产生 (2^(log n))^(sqrt n)
,并且根据指数规则,这意味着我们可以将两个指数相乘,产生 {{ 1}} 这是您看到的第一步。
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