在 Common Lisp 中测试一个不可知的浮点错误=

如何解决在 Common Lisp 中测试一个不可知的浮点错误=

为了对涉及大量浮点运算的系统进行一些测试，我定义了浮点运算误差的偏差范围，因此如果两个浮点数之间的差异在偏差范围内，则它们被认为在数学上是相等的：>

;;; Floating Error Agnostic =
;;; F2 is = to F1 within the deviation range +-DEV

(defparameter *flerag-devi* .0005
  "Allowed deviation range,within which two floats 
should be considered as mathematically equal.")

(defun flerag= (f1 f2 &optional (devi *flerag-devi*))
  ""
  (<= (abs (- f1 f2)) devi))

现在，当我通过比较浮点数和随机分数添加来测试函数时，响应是（至少对于我对函数的测试）是正面的，例如：

(loop repeat 100000000
      with f = 1.0
      always (flerag= f (+ f (random *flerag-devi*)))) ;T

当我从原始浮点数中减去一个随机分数时也是这种情况，例如：

(loop repeat 100000000
      with f = 19.0
      always (flerag= f (- f (random *flerag-devi*)))) ;T

(loop repeat 100000000
      with f = 3
      always (flerag= f (- f (random *flerag-devi*)))) ;T

但是，当我将原始浮点数设置为 1.0（或 1）时：

(loop repeat 100000000
      with f = 1.0
      always (flerag= f (- f (random *flerag-devi*)))) ;NIL

它总是返回 NIL，这在我看来更奇怪，因为它在评估后立即返回 NIL（在其他情况下，计算 100000000 次需要几秒钟）。到目前为止，这仅发生在 f = 1.0 上，没有其他数字发生，无论对它们的分数进行加法 还是减法。任何人都可以在他/她的 Lisp 上重现这种行为吗？任何解释和帮助将不胜感激。

更新 当我使用双浮点数 1，即 1d0 或通过执行以下操作时，f = 1.0 的情况也适用于其他情况：

(setf *read-default-float-format* 'double-float)

解决方法

欢迎来到浮点运算：一个可怕的陷阱等待着即使是谨慎的人，而粗心的人会立即被仇恨吞噬。请参阅 this，您可以获得 here 的 PDF 副本（此副本可能合法，但像 Oracle 这样的人也有免费提供的版本），而且这篇论文不能免费提供，这有点愚蠢给大家。

这里发生的事情是，假设单个浮点数，在某个时刻 (random 0.0005) 产生一个数字 r（例如 4.9999706E-4），它足够接近 0.0005 (- 1.0 r) 是 0.9995。但是 (- 1.0 0.9995) 比 0.0005 更大：特别是对于单人浮点数（也许对于双人也是如此，但绝对是对于单人），存在单人浮点数 r 使得

(and (< r 0.0005)
     (> (- 1.0 (- 1.0 r)) 0.0005)))

可能有可能系统地枚举这样的单个浮点数，但我太懒了。

“足够接近”的定义还取决于您所测量的语义是什么。如果您正在比较物体的直径，您可能不希望出现 x 与 y 都“足够接近”且 x >> y 的情况：1.5E-18 在 {{1} 的 0.0005 之内}，但是如果你测量的是质子的半径，你会相差十个数量级，这是一个不小的误差。

像下面这样的定义（这是从前一个有问题的定义修改而来）可能适用于此。

1.5E-8

但是，如果您以摄氏度为单位测量温度，那么您不希望事情在接近零时变得特别挑剔（除非您非常关心冰的形成，在这种情况下您可能会这样做）。

但是我不是浮点专家：我只知道这完全是一场噩梦。

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作为一个无关的说明：您的 (defun close-enough-p (f1 f2 &optional (epsilon 0.0005)) (declare (type real f1 f2 epsilon)) (let ((delta (* (abs f1) epsilon))) (<= (- f1 delta) f2 (+ f1 delta)))) 语法不合法。 loop 需要在 with 或其他迭代构造之前。