如何解决得到导数的微分方程
我有一个看起来像这样的微分方程:
dT/dx = (1+alpha\*M1)\*(T^2)\*S(x) - 4\*(2+gamma\*M2)\*x\*T
我想对这个方程进行微分,让我们说 alpha
。但是,T
取决于 alpha
。我怎样才能得到一个包括导数 dT/da
的微分方程,以便我可以解决它(使用 ode45
或其他东西)?
注意:我无法手动微分方程,因为我也需要对 Ys
进行微分,因为我没有简单的分析函数。
到目前为止我的代码:
syms L alpha gamma Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 x T X
M1 = 0;
M2 = 7;
Y1 = 1 + M2 / 10;
Y7 = 3 + M1 / 10;
xcp = [0 0.1*L 0.25*L 0.5*L 0.6*L 0.75*L L];
ycp = [Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7];
T0 = 5 + 1/L - 25/(L^2);
S = bezier_syms(); % Assume this returns a function of L,x,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6
ode = diff(T,x) == (1+alphaM1)*(T^2)*S(L,Y6) - 4*(2 + gamma*M2)xT;
解决方法
给定方程
dT/dx = F(x,T,a)
和U=dT/da
,然后通过链式法则之类的微分规则,你得到
dU/dx = dF/da(x,a) + dF/dT(x,a)*U
偏导数容易确定的地方。有关更精确的公式,请参阅 https://math.stackexchange.com/a/3699281/115115
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