在给定角度的情况下，在3D球体上的随机旋转

如何解决在给定角度的情况下，在3D球体上的随机旋转

这个问题介于计算机图形，概率和编程之间，但是由于我是用C＃为Unity项目编码的，所以我决定将其发布在这里。对不起，如果不合适的话。

我需要解决这个问题：给定3D球体上某个对象的某个位置，并给定度数范围，球体上的采样点在给定范围内均匀。

例如： 左图：立方体代表球体的中心，绿色球体是起始位置。我想在一定程度上均匀覆盖圆的所有表面，例如围绕绿色球体从-90到90度。我的方法（右图）不起作用，因为它对靠近起始位置的点进行了过度采样。

我的采样器：

Vector3 getRandomEulerAngles(float min,float max)
{
    float degree = Random.Range(min,max);
    return degree * Vector3.Normalize(new Vector3(Random.Range(min,max),Random.Range(min,max)));
}

为涵盖球体的上半部，我将其称为getRandomEulerAngles(-90,90)。

有什么主意吗？

解决方法

为此，我们可以使用均匀球体采样。给定两个随机变量u和v（均匀分布），我们可以使用以下公式计算球体上的随机点(p,q,r)（也是均匀分布）：

float azimuth = v * 2.0 * PI;
float cosDistFromZenith = 1.0 - u;
float sinDistFromZenith = sqrt(1.0 - cosDistFromZenith * cosDistFromZenith);
(p,r) = (cos(azimuth) * sinDistFromZenith,sin(azimuth) * sinDistFromZenith,cosDistFromZenith);

如果将参考方向（您的对象位置）置于天顶位置，则需要从v中抽取[0,1]进行采样，以获取对象周围的所有方向以及{{1 }}，其中u和[cos(minDistance),cos(maxDistance)]是距您要允许的对象的角度距离。 minDistance或maxDistance的距离将给您一个半球。 90°或Pi/2的距离将为您提供完整的球体。

现在我们可以在天顶位置对物体周围的区域进行采样，因此我们还需要考虑其他物体位置。让对象位于180°处，{这是一个描述从球心开始的方向的单位向量。

然后我们建立一个局部坐标系：

Pi

最后，我们可以获得球面上的随机点（x，y，z）：

(ox,oy,oz)

,

尝试一下：

Mutex

,

改编自Nice Schertler，这是我正在使用的代码

    Vector3 GetRandomAroundSphere(float angleA,float angleB,Vector3 aroundPosition)
    {
        Assert.IsTrue(angleA >= 0 && angleB >= 0 && angleA <= 180 && angleB <= 180,"Both angles should be[0,180]");
        var v = Random.Range(0F,1F);
        var a = Mathf.Cos(Mathf.Deg2Rad * angleA);
        var b = Mathf.Cos(Mathf.Deg2Rad * angleB);

        float azimuth = v * 2.0F * UnityEngine.Mathf.PI;
        float cosDistFromZenith = Random.Range(Mathf.Min(a,b),Mathf.Max(a,b));
        float sinDistFromZenith = UnityEngine.Mathf.Sqrt(1.0F - cosDistFromZenith * cosDistFromZenith);
        Vector3 pqr = new Vector3(UnityEngine.Mathf.Cos(azimuth) * sinDistFromZenith,UnityEngine.Mathf.Sin(azimuth) * sinDistFromZenith,cosDistFromZenith);
        Vector3 rAxis = aroundPosition; // Vector3.up when around zenith
        Vector3 pAxis = UnityEngine.Mathf.Abs(rAxis[0]) < 0.9 ? new Vector3(1F,0F,0F) : new Vector3(0F,1F,0F);
        Vector3 qAxis = Vector3.Normalize(Vector3.Cross(rAxis,pAxis));
        pAxis = Vector3.Cross(qAxis,rAxis);
        Vector3 position = pqr[0] * pAxis + pqr[1] * qAxis + pqr[2] * rAxis;
        return position;
    }