如何解决具有指数衰减的正弦函数的非线性最小二乘拟合中的误差
我的非线性数据使用最小二乘拟合与公式Asin(wt+phase)exp(-decay*t)
进行近似,同时将omega(w)
保持不变。我尝试了几种方法都没有成功。
下面是我的代码
import numpy as np
from numpy import loadtxt
import lmfit
np.random.seed(2)
x = np.linspace(0,10,101)
decay = 4.5
shift = 0
amp = 0.0015
y = amp * np.sin(x*5+shift) * np.exp(-x*decay)
yn = y + np.random.normal(size=y.size,scale=0.450)
def resid(params,x,ydata):
decay = params['decay'].value
shift = params['shift'].value
amp = params['amp'].value
y_model = amp * np.sin(x*5+shift) * np.exp(-x*decay)
return y_model - ydata
params = lmfit.Parameters()
params.add('shift',0.0,min=-np.pi,max=np.pi)
params.add('amp',0.0015,min=0,max=0.02)
params.add('decay',4.0,max=10.0)
fit = lmfit.minimize(resid,params,args=(x,yn),method='differential_evolution')
print("\n\n# Fit using differential_evolution:")
lmfit.report_fit(fit)
plt.plot(x,y,'ko',lw=2)
plt.plot(x,yn+fit.residual,'b--',lw=2)
plt.legend(['data','leastsq','diffev'],loc='upper left')
plt.show()
解决方法
评论指出,您的衰减非常严重。而且,与衰减的正弦波相比,您添加到yn
的噪声非常大。您和其他人可能错过了这一点,因为您没有绘制自己适合的yn
数组,而是绘制了y
,而没有添加噪声data
。
如果您绘制了实际用于拟合的数据:
plt.plot(x,yn,'ko',lw=2)
plt.show()
您将看到以下内容:
尽管您实际上使用的是leastsq
,但您也将最差的最佳拟合标记为differential_evolution
。
如果您降低测试数据中的噪声和衰减,并且确实适合leastsq
,则可能会出现以下情况:
import numpy as np
import lmfit
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed(2)
x = np.linspace(0,10,101)
decay = 0.6
shift = 0
amp = 0.025
y = amp * np.sin(x*5+shift) * np.exp(-x*decay)
yn = y + np.random.normal(size=y.size,scale=0.001)
def resid(params,x,ydata):
decay = params['decay'].value
shift = params['shift'].value
amp = params['amp'].value
y_model = amp * np.sin(x*5+shift) * np.exp(-x*decay)
return y_model - ydata
params = lmfit.Parameters()
params.add('shift',0.0,min=-np.pi,max=np.pi)
params.add('amp',0.01)
params.add('decay',0.2,min=0,max=50)
fit = lmfit.minimize(resid,params,args=(x,yn))
print("\n\n# Fit using differential_evolution:")
lmfit.report_fit(fit)
plt.plot(x,lw=2)
plt.plot(x,yn+fit.residual,'b--',lw=2)
plt.legend(['data','leastsq'],loc='upper right')
plt.show()
将给出报告
# Fit using differential_evolution:
[[Fit Statistics]]
# fitting method = leastsq
# function evals = 21
# data points = 101
# variables = 3
chi-square = 1.0894e-04
reduced chi-square = 1.1117e-06
Akaike info crit = -1381.71974
Bayesian info crit = -1373.87437
[[Variables]]
shift: 0.00796328 +/- 0.01999031 (251.03%) (init = 0)
amp: 0.02448871 +/- 7.5756e-04 (3.09%) (init = 0.01)
decay: 0.59826922 +/- 0.02587107 (4.32%) (init = 0.2)
[[Correlations]] (unreported correlations are < 0.100)
C(amp,decay) = 0.725
C(shift,amp) = -0.147
C(shift,decay) = -0.105
我认为结论是您的残差函数和设置问题都可以,但是您的非常嘈杂的测试数据集不能很好地由衰减正弦波表示。
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