如何解决竞争性编程算法袜子图概率问题
首先让我粘贴问题。
此问题基于（几乎）真实的故事。一个应该保持匿名的孩子拥有一大堆干净的袜子。这堆包含m对带有图片和图案的袜子以及n对纯白色的袜子。每双袜子都由两只相同的袜子组成，每对袜子都是唯一的-没有两双袜子看起来相同。所有纯白色的袜子都是相同的。每天，孩子从堆中随机选择两只袜子，穿上袜子，然后上学。但是今天是照相日，孩子需要穿两条相同的袜子。因此，孩子会随机选择两只袜子，如果两只袜子都相同，孩子会把它们穿上然后走出门。如果两只袜子不相同，则孩子将袜子扔到洗衣篮中（它们现在很脏-不要问为什么），并继续执行从剩余的干净袜子堆中随机选择两只袜子的相同过程。随着这一过程的继续，父母开始担心：这个孩子今天会上学吗？请帮助他们计算出孩子使用此过程找不到一对相同袜子的可能性。这个问题是基于（几乎）真实的故事。
首先，限制是n
您可以在以下位置找到问题：https://open.kattis.com/problems/thesockpile
我只是在有趣地解决这些问题，这是一个开放的问题。我确实尝试了2天来解决此问题，但仍然无法解决。感谢任何帮助。
在最初的测试答案中，有3只白色袜子和2对配对的袜子（共7袜子）。答案是：0.457142857142857
解决方法
高级策略：查看问题的另一种方法是，孩子拉袜子对，直到剩下的袜子数为零或一个，然后检查是否有匹配的袜子。计算Pr（没有对是白色匹配）和Pr（没有对是模式匹配|没有对是白色匹配），然后使用概率101计算答案。
Pr（没有配对是白色匹配）：当且仅当m + 2≥2n时，才能保证白色匹配。如果m + 2
对于此计算，将带图案的袜子视为无法区分。有（m + 2n）种选择m种绘制袜子的方法。当m是偶数时，计算没有白色袜子的袜子的绘制方法的数量，因为（m / 2 + n）选择m种选择白色袜子的袜子的方法乘以2 m 的方法对。当m为奇数时，我们得到（（（（m-1）/ 2 + n）选择（m-1））×2 m-1 方式，其中剩余袜子为白色加（（ 1）/ 2选择m）×2 m 图案化剩余袜子的方式。
Pr（没有对是图案匹配|没有对是白色匹配）：我将解决m为偶数的情况，并将其他情况留给您或其他人。我们有m / 2 + n对，其中m正好包含一只白袜子，所以n-m / 2对有两只图案袜子。匹配的模式子集上的包含/排除给我们交替的总和
i 1 1 1
∑ (−1) (m choose i) (---------- × ---------- × … × ---------------)
i≥0 2n + m − 1 2n + m - 3 2n + m - 2i + 1
其中m选择i是选择i个模式的方式的数量，乘积是所有i都匹配的概率（对于每个模式以某种顺序，我们显示第一个袜子，然后计算其配对的概率匹配）。
奇怪的情况下的工作原理类似，不同的是，像以前一样，我们根据剩余袜子是否为白色将情况分为几部分。
,这听起来像是经典的动态编程问题。如果您将问题稍微扩展到包括单身袜子（所以k单身袜子，成对的m袜子和n白色袜子），您可以记住任何三胞胎的概率。这是我的python实现：
probabilities = {};
def socks(k,m,n):
total = k + m + n
if total < 2:
return 0
if (k,n) in probabilities:
return probabilities[(k,n)]
prob = 0
# Selected a white pair
if n >= 2:
prob += n * (n-1)
# Selected two paired socks
if m >= 2:
# Successful pair
prob += m
if m >= 4:
# Mismatched pair
prob += m * (m-2) * socks(k+2,m-4,n)
# Selected mixed white and paired socks
if m >= 2 and n >= 1:
prob += socks(k+1,m-2,n-1) * m * n * 2
# Selected a singleton (always mismatched)
if k >= 2:
prob += socks(k-2,n) * k * (k-1)
if k >= 1 and m >= 1:
prob += socks(k,n) * k * m * 2
if k >= 1 and n >= 1:
prob += socks(k-1,n-1) * k * n * 2
prob /= total * (total - 1.0)
probabilities[(k,n)] = prob
return prob;
请注意，只要选择配对袜子，就可以有效地消灭两只配对袜子并创建新的单身人士。
由于您的代码socks(0,4,3)的答案是0.542857142857，因此您似乎正在回答自己的问题（或者我们中的一个或两个都有错误）。
//
// Created by phystech on 19.09.2020.
//
#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <string>
#include <iomanip>
typedef std::tuple<int,int,int> nkey;
class CustomHash
{
public:
// Implement a hash function
std::size_t operator()(const nkey& k) const
{
// This could be a bad hash function anyway
std::size_t h1 = std::hash<int>{}(std::get<0>(k));
std::size_t h2 = std::hash<int>{}(std::get<1>(k));
std::size_t h3 = std::hash<int>{}(std::get<2>(k));
return h1 ^ h2 ^ h3;
}
};
std::unordered_map<nkey,float,CustomHash> probs;
double socks(int k,int m,int n)
{
int total = k+m+n;
if (total<2)
{
return 0;
}
nkey key(k,n);
if(probs.find(key) != probs.end())
{
return probs[key];
}
double prob = 0.0;
if (n>=2)
{
prob += n*(n-1);
}
if(m>=2)
{
prob += m;
}
if(m>=4)
{
prob += m*(m-2)*socks(k+2,n);
}
if (m>=2 && n>=1)
{
prob += socks(k+1,n-1)*m*n*2;
}
if(k>=2)
{
prob += socks(k-2,n) * k * (k-1);
}
if(k>=1 && m>=1)
{
prob += socks(k,n)*k*m*2;
}
if(k>=1 && n>=1)
{
prob += socks(k-1,n-1)*k*n*2;
}
prob /= total*(total-1.0);
probs[key] = prob;
return prob;
}
int main(){
uint_fast64_t m,n;
std::cin >> m >> n;
if(n>=2*m+2)
{
std::cout<<"1.0";
}
else
{
std::cout << std::setprecision(15);
std::cout << (1.0-socks(0,m*2,n));
}
}`enter code here`
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