为什么gmpy2在复杂的幂运算中这么慢？

如何解决为什么gmpy2在复杂的幂运算中这么慢？

我在gmpy2中使用了复数，并注意到它很慢。我将其范围缩小到了幂运算符。起初我以为只是因为它很复杂。但是后来我将它与使用 gmpy2的mpmath进行了比较，它的速度要快得多：

# tested using gmpy2 2.0.8,mpmath 1.1.0,python 3.8.5
>>> import timeit
>>> setup = '''
import gmpy2 as gm
import mpmath

a1 = gm.mpc(-12.5,34.125)
a2 = gm.mpc(17,-45.875)

b1 = mpmath.mpc(-12.5,34.125)
b2 = mpmath.mpc(17,-45.875)
'''

# using gmpy2
>>> timeit.timeit('a1 ** a2',setup)
87.13848301399992
>>> timeit.timeit('a1 ** 2',setup)
40.478690218
>>> timeit.timeit('pow(a1,2)',setup)
40.70392542999991

# using mpmath
>>> timeit.timeit('b1 ** b2',setup)
51.799312732999965
>>> timeit.timeit('b1 ** 2',setup)
4.239320562999978
>>> timeit.timeit('pow(b1,setup)
4.293315565000057

# multiplication comparison
>>> timeit.timeit('a1 * a1',setup)
0.9900801109999975  # gmpy2
>>> timeit.timeit('b1 * b1',setup)
4.711916033999955  # mpmath

纯复杂的幂运算非常慢，但是mpmath仍然比gmpy2快40％。因为mpmath是Python，所以我认为它会慢很多，但事实并非如此。这里的gmpy2怎么这么慢？

解决方法

免责声明：我维护gmpy2。

我很好奇差异的原因。我进行了四个不同的测试。

# Reference test on Windows 10 that used the same gmpy2
# binaries.

>>> timeit.timeit('a1 ** a2',setup)
60.565931600000006
>>> timeit.timeit('a1 ** 2',setup)
25.686232700000005
>>> timeit.timeit('pow(a1,2)',setup)
25.684606899999977
>>> timeit.timeit('b1 ** b2',setup)
35.29716189999999
>>> timeit.timeit('b1 ** 2',setup)
2.6226074000000494
>>> timeit.timeit('pow(b1,setup)
2.6126720999999975
>>>
>>> import gmpy2
>>> gmpy2.version()
'2.0.8'
>>> gmpy2.mp_version()
'MPIR 2.7.2'
>>> gmpy2.mpfr_version()
'MPFR 3.1.4'
>>> gmpy2.mpc_version()
'MPC 1.0.3'
>>>

结果类似于问题中的结果。我打印了基础库的版本。

# Test using WSL with latest Ubuntu version. Same physical
# system as above.

>>> timeit.timeit('a1 ** a2',setup)
31.21574370000002
>>> timeit.timeit('a1 ** 2',setup)
2.3873958000000357
>>> timeit.timeit('pow(a1,setup)
2.3556844999999953
>>> timeit.timeit('b1 ** b2',setup)
36.35650579999998
>>> timeit.timeit('b1 ** 2',setup)
2.4482329999999592
>>> timeit.timeit('pow(b1,setup)
2.431874800000003
>>>
>>> import gmpy2
>>> gmpy2.version()
'2.1.0b3'
>>> gmpy2.mp_version()
'GMP 6.2.0'
>>> gmpy2.mpfr_version()
'MPFR 4.0.2'
>>> gmpy2.mpc_version()
'MPC 1.1.0'
>>>

我之所以选择WSL，是因为它很容易在Windows 10上安装。gmpy2和mpmath是使用sudo apt install python3-gmpy2和sudo apt install python3-mpmath安装的。 gmpy2比mpmath快一点。

# Test using Hyper-V virtual machine under Windows Server 2016.
# Different physical system but identical specifications.

>>> timeit.timeit('a1 ** a2',setup)
27.467059508984676
>>> timeit.timeit('a1 ** 2',setup)
2.171035467006732
>>> timeit.timeit('pow(a1,setup)
2.193065536994254
>>> timeit.timeit('b1 ** b2',setup)
31.870763173996238
>>> timeit.timeit('b1 ** 2',setup)
2.019194034015527
>>> timeit.timeit('pow(b1,setup)
2.0843256690131966
>>> 
>>> import gmpy2
>>> gmpy2.version()
'2.1.0b5'
>>> gmpy2.mp_version()
'GMP 6.2.0'
>>> gmpy2.mpfr_version()
'MPFR 4.0.2'
>>> gmpy2.mpc_version()
'MPC 1.1.0'
>>> 

我将最新的beta版本用于之前的测试。结果与Ubuntu版本相同。总体而言，比WSL快一点。

# Same as above but using gmpy2 2.0.8 instead of 2.1.0b5.

>>> timeit.timeit('a1 ** a2',setup)
23.692542312986916
>>> timeit.timeit('a1 ** 2',setup)
9.208024947001832
>>> timeit.timeit('pow(a1,setup)
9.388882965984521
>>> timeit.timeit('b1 ** b2',setup)
32.078784318000544
>>> timeit.timeit('b1 ** 2',setup)
2.027712993003661
>>> timeit.timeit('pow(b1,setup)
2.123160599003313
>>> 
>>> import gmpy2
>>> gmpy2.version()
'2.0.8'
>>> gmpy2.mp_version()
'GMP 6.2.0'
>>> gmpy2.mpfr_version()
'MPFR 4.0.2'
>>> gmpy2.mpc_version()
'MPC 1.1.0'
>>>

最后两个测试显示了2.0.8和2.1.0版本之间的差异。我对参数处理进行了重大更改。 mpc ** int快得多，但mpc ** mpc慢一些。 （我想我可以解决该回归问题...）

Windows二进制文件正在使用基础库的旧版本。我正在研究使用mingw-w64编译器编译的最新版本的GMP，MPFR和MPC的Windows二进制文件。 GCC编译器将允许GMP自动为不同的CPU选择正确的代码路径。

更新1

我已经优化了mpc ** mpc和mpc ** int。 mpc ** mpc的性能下降已得到修复，而mpc ** int的性能下降甚至更快。