如何解决如果您没有数据但知道斜率和50%点,如何构造CDF?
我对CDF功能有疑问。在一项研究中,研究人员在数据上拟合了正态分布的CDF,并给出了中值(= -8.4 dB)和斜率(= 18.7)。我如何才能重新创建此函数(在R中),以便找出所需的百分比(y轴),例如x轴上9 dB?当我看CDF的公式时,我不确定在哪里插入斜率和中位数统计信息...
非常感谢!
解决方法
您需要有关分布的其他假设以便重新创建完整的CDF函数。除非您有反对论证(来自数据解释),否则我们假设它是正态分布的。
根据定义,CDF函数的导数(斜率)为其PDF函数。因此,给出的是中位数和中位数的PDF值。对于正态分布:
- 中位数(50%点)等于平均值
- PDF(mu)为
1/sqrt(2*pi*sd)
,其中mu是平均值,而sd是标准偏差。
因此,在假设所寻找的分布为正态的其他假设下,其CDF将为正态CDF(R中的pnorm
),参数为:
-
mean = midpoint
-
sd = 1/(2*pi * slope^2)
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