如何解决有向循环概率图-所有可能路径的概率
考虑有向概率图,其中有四个顶点(0、1、2、3),由以下邻接矩阵P表示:
[1/3,1/3,1/3]
[1/3,0]
[ 0,0]
边表示顶点之间的过渡概率。边是[(0,0),(0,1),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2)],其转移概率为1/3。有两个自循环(0,0)和(1,1),一个由边(0,1)和(1,0)创建的循环。
对于此类(可能更大,更复杂)的图(具有自循环和循环,因此可能有无限数量的可能路径),如何计算从顶点0开始并结束的所有可能循环的总概率在顶点0?
我已经使用几何级数对3顶点图进行了计算。例如,结果为:
P(0,2) * [ P(2,0) + P(1,2)*P(2,0) ] + P(0,1) * [ P(1,0) ]
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[ 1 - P(1,2) * P(2,1) ]
基本上,这是简单路径的概率之和,除以某个因子,该因子对由边(1,2)和(2,1)构成的循环进行校正。
通过此计算,3个顶点图的结果与我要解决的问题的结果相符。我不确定如何将其缩放到更大的图形。
PS:这是this问题和已接受答案的延续,其中,需要计算参数Pr(Cii(0)| G。
解决方法
您正在计算的参数Pr( C ii (0)| G)可以视为常规Pr( C if (0)| G),您在链接的答案中给出了算法。
循环的情况可以用完全相同的代码处理,因为在每个步骤中删除“成功者”路径都会阻止循环继续。
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