Python中隐式曲线的高阶局部插值

给定一组描述2D平面中某些轨迹的点,我想通过局部高阶插值来平滑表示该轨迹.

例如,假设我们在下图中定义了一个11点的2D圆.我想按顺序在每对连续的点之间添加点,或产生平滑的轨迹.在每个线段上添加点很容易,但是会产生“局部线性插值”中典型的斜率不连续性.当然,这不是经典意义上的插值,因为

>对于给定的x,该函数可以具有多个y值
>只需在轨迹上添加更多点就可以了(不需要连续表示).

所以我不确定什么是合适的词汇

可以在下面找到产生该图形的代码.线性插值通过lin_refine_implicit函数执行.我正在寻找更高阶的解决方案以产生平滑的轨迹,并且想知道Scipy中是否有一种通过经典功能来实现它的方法？我尝试从scipy.interpolate使用各种1D插值,但没有取得很大的成功(再次由于给定x的y值多个).

最终目标是使用此方法通过离散测量提供平滑的GPS轨迹,因此我认为这应该在某个地方有经典的解决方案.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def lin_refine_implicit(x, n):
    """
    Given a 2D ndarray (npt, m) of npt coordinates in m dimension, insert 2**(n-1) additional points on each trajectory segment
    Returns an (npt*2**(n-1), m) ndarray
    """
    if n > 1:
        m = 0.5*(x[:-1] + x[1:])
        if x.ndim == 2:
            msize = (x.shape[0] + m.shape[0], x.shape[1])
        else:
            raise NotImplementedError

        x_new = np.empty(msize, dtype=x.dtype)
        x_new[0::2] = x
        x_new[1::2] = m
        return lin_refine_implicit(x_new, n-1)
    elif n == 1:
        return x
    else:
        raise ValueError
n = 11
r = np.arange(0, 2*np.pi, 2*np.pi/n)
x = 0.9*np.cos(r)
y = 0.9*np.sin(r)
xy = np.vstack((x, y)).T
xy_highres_lin = lin_refine_implicit(xy, n=3)

plt.plot(xy[:,0], xy[:,1], 'ob', ms=15.0, label='original data')
plt.plot(xy_highres_lin[:,0], xy_highres_lin[:,1], 'dr', ms=10.0, label='linear local interpolation')
plt.legend(loc='best')
plt.plot(x, y, '--k')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.title('GPS trajectory')
plt.show()

解决方法:

这称为参数插值.

scipy.interpolate.splprep提供了此类曲线的样条近似值.假定您知道点在曲线上的顺序.

如果您不知道曲线上的哪个点之后,该问题将变得更加困难.我认为在这种情况下,这个问题被称为流形学习,其中一些algorithms in scikit-learn可能会有所帮助.

Python中隐式曲线的高阶局部插值

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